一分鐘準備段考
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- 公式不要死記，要能推導
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萬有引力
一、古代天體運行理論與克卜勒定律產生的背景
1. 地球中心說：希臘哲學家托勒密結合宗教、傳說與簡單觀測的結果，推論地球為宇宙的中心，日、月與其他行星皆繞地球運轉。
2. 太陽中心說：波蘭天文學家哥白尼提出太陽才是宇宙中心的觀點，地球與其他各行星皆繞太陽運轉。
3. 丹麥天文學家第谷．布拉依據其觀測結果，認為地球為宇宙的中心，太陽繞地球運轉，而其他行星則是繞太陽運行。
4. 德國天文學家克卜勒依據其老師第谷．布拉大量的觀測結果，分析歸納出行星運動的三大定律，並推翻以地球為宇宙中心的論點，提出太陽才是宇宙中心的看法。
5. 至今科學界了解太陽亦非宇宙的中心，且了解到宇宙中存在許多不同結構與不同尺度大小的天體，太陽只是眾多恆星中的其中一顆恆星而已，但克卜勒所提出的行星運動三大定律，為天體運行的研究帶來了重大的突破。
二、克卜勒第一定律（軌道定律，1609 年）
1. 定律內容：行星繞太陽運行，在以太陽為兩焦點之一的橢圓軌道上運行。
三、克卜勒第二定律（等面積定律，1609 年）
1. 定律內容：行星繞太陽運行，其與太陽間的連線，在相同的時間內掠掃過相等的面積。
2. 面積速率公式： =定值
（隨各行星而異） |
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3. 若行星位於橢圓軌道長軸的兩
端點（即 = 90°），則可得： |
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四、克卜勒第三定律（週期定律，1619 年）
1. 定律內容：各行星繞太陽運行，其與太陽間平均距離的立方，與其週期平方的比值均相同，而與行星無關。
2. 公式：  ，其中  五、克卜勒行星運動定律的探討
1. 克卜勒第二定律適用於探討同一行星，在同一橢圓軌道上運行時，不同時刻與不同位置狀況的分析。 2. 克卜勒第三定律適用於探討不同行星繞同一恆星，或是不同衛星繞同一行星的狀況。 3. 若假設行星作等速率圓周運動，則面積速率  ，週期  六、萬有引力定律
1. 定律內容：兩質點間萬有引力的量值，與兩質點的質量乘積成正比，而與兩質點間的距離平方成反比。
2. 公式：  ，其中 G 稱為 萬有引力常數（重力常數），由卡文狄西
首先以扭秤實驗測得，近年精準的測定值為  3. 萬有引力方向：在兩質點的連心線上，為一對作用力與反作用力。
七、由克卜勒定律推導出萬有引力定律
1. 首先考慮月球繞地球作圓周運動時，需要向心力，假設月球質量為 m ，則向心力：  2. 由等速率圓周運動的向心力結合克卜勒第三定律：
 3. 假設地球質量為 M ，令  ，由牛頓第三運動定律：
 八、重力加速度（重力場）
1. 定義：重力加速度是指物體僅受重力作用時所產生的加速度，通常以 g 為代表符號。
2. 質量為 m 的物體與質量為 M 的地球中心距離為 r 時（ r 大於地球半徑），
所受到的重力 mg 即等於其與地球之間的萬有引力  ，即  ，，所
以重力加速度  ；此為地球外的重力加速度量值，加速度方向指向地心。 九、衛星運動（以圓形軌道計算）
1. 力：衛星所受萬有引力提供其作圓周運動所需的向心力，即 
 2. 向心加速度：  3. 速率：  4. 週期：  5. 克卜勒第三定律：  十、地表衛星
1. 地表衛星的軌道半徑 r 約等於地球的半徑 R 。
2.   ：專指地球本身於地表產生的重力加速度。 十一、同步衛星
1. 同步衛星的繞行週期 T 約等於地球的自轉週期。
2.  十二、人造衛星繞行星公轉時，其內部的物體是處於失重的狀態。
十三、地球自轉對物體視重的影響
1. 物體在赤道上：
離心力 =  2. 物體在南北極上：
離心力 = 0，視重 = 
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，其中 a 為半長軸，b 為半短軸，c 則為焦距
，若其中 c = 0，則 a = b = r ，即為半徑 r 的圓形。
；圓形面積：
