一分鐘準備段考
- 基本定義和題型要「熟」，不是只要「會」
- 解出一題難題勝過解十題簡單的題目，不要逃避不會的題目
- 多做題目，培養對題型的解題感覺
- 利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點
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空間向量
1. 空間中兩直線  、  的關係有三種：
- 在同一平面上且二直線平行
- 在同一平面上且二直線相交
- 不在同一平面, 即兩直線歪斜
2. 空間中決定一個平面的條件：
- 不共線的三點
- 一直線與其線外一點
- 相交的兩直線
- 兩平行直線
3. 空間中一直線與平面的關係：
- 直線與平面平行（沒有交點）
- 直線與平面交於一點（一個交點）
- 直線與平面重合（無限多個交點）
4. 若空間中直線 L 與平面 E 互相垂直, 則：
- 過平面 E 上一定點 P 且垂直L的直線有無限多條。
- 所有這些直線構成平面 E 。
5. 設  、  為空間坐標系中的二點, 則：
8. 空間中二向量  所張成的
 10. 柯西不等式：
設  ，  為空間中的兩向量, 則：
14. 三元一次聯立方程組  的 x、 y、 z 滿足  ,其中 
 且：
- 當
 = 0 時，( x,y,z ) 恰有一組解 。
- 當
 = 0且 有一不為 0 時，無解。
- 當
 時, 可能無解, 也可能無限多解。
空間中的平面與直線
2. 平面 E 通過三點  其中 a、 b、 c皆不為 0 , 則：
- 平面 E 之 x 軸的截距為 a , y 軸的截距為 b , z 軸的截距為 c 。
- 平面 E 的方程式可表為
 ,其法向量為
3. 空間中, 點  到平面 E ： ax + by + cz + d = 0的距離
 5. 空間中, 直線 L 通過定點  且與向量  平行, 則： - 稱為直線的方向向量。
- L 可表為
 ，稱為直線L的對稱比例式, 簡稱比例式。
- L 可表為
 （其中 ）, 稱為直線L的參數式。
6. 直線 L 的二面式：
空間中, 直線 L 若為二平面  與  的交線, 則 L 可表為這兩個平面的聯立方程式, 此聯立方程式稱為直線 L 的二面式。
如：空間中, x 軸的二面式為  7. 設空間中二直線 、 的方向向量分別為  、  , 若不存在實數 k 使得  , 即, 、 不平行, 則 與 必相交或歪斜。 8. 空間中一直線與平面的關係： -
平行（沒有交點）。
- 交於一點（一個交點）。
- 重合（無限多個交點）。
9. 設直線 L 的方向向量為  , 平面 E 的法向量為  ：
- 若
, 即 , 則 L 與 E 平行或重合。
- 若
 , 即 與 互不垂直, 則 L 與 E 相交（交於一點）。
10. 設 的方向向量為 
, 的方向向量為 
。若 與 相交且交角為  ，則  11. 設  的法向量為 
,  的法向量為  。若 與 相交且交角為 , 則
 12. 設 L 的方向向量為
, E 的法向量為  。若 L 與 E 相交且交角為 ，則
13. 空間中有一點  與一平面 E ： ax + by + cz + d = 0 , 則： 投影點 
對稱點 
其中 
14. 過二平面 、 交線之所有平面 E 可設為  , 其中  。
- 當 k = 0時, 則 E = 。
- 當 k 不存在時, 則 E = 。
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為空間向量 
的方向角, 則：
為空間中的兩向量,
、
為空間中已知向量
為
與
的一組公垂向量
，則
所張成的平行六面體體積
。
之平面方程式可表示為
與
的距離為 
中的每一個方程式在空間中皆代表一個平面, 其解
共有八種可能的幾何意義。
)：恰有一個點同時在三個平面上。
)：無限多個點同時在三個平面上。
