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國二下
數學

重點回顧

一分鐘準備段考

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平行線與截角

一、平行線

1. 平行線之間的距離
如右圖，設 L1 // L2 ，且 LL1 於 A， LL2 於 B， 則 的長度就是兩平行線 L1 與 L2 於 B 之間的距離。
2. 性質
(1) 兩平行線之間的距離處處相等。
(2) 兩平行線永遠不會有交點。

二、截角

1. 同位角：如右圖，1 在 L1 的右上方， 5 在 L2 的右上方， 像這樣位置關係相同的角就稱為同位角。同理，2 和 6 、3 和 7、4 和 8 的都是同位角。
2. 同側內角：如上圖， 3 和 6 在 L1、 L2 兩條線的內側， 且在 L 的同一邊，像這樣的角就稱為同側內角。同理， 4 和5 也是同側內角。
3. 內錯角：如上圖， 3 和 5 在 L1、 L2 兩條線的內側，且交錯在 L 的兩邊，像這樣的角就稱為內錯角。同理， 4 和6 也是內錯角。

三、平行線截角關係

1. 性質
若兩平行線被一直線所截（如右圖），則：
(1) 同位角相等
例 1 = 5、2 = 6、3 = 7、4 = 8

(2) 內錯角相等
例 4 = 6、3 = 5

(3) 同側內角互補（和為 180°）
例 3 + 6 = 180°、4+5 = 180°
2. 平行線的判別
當兩直線被一直線所截，若滿足下列其中一個條件，則兩直線平行：
(1) 同位角相等 (2) 內錯角相等 (3) 同側內角互補

四、平行線間折線的角度關係

平行線間折線的角度關係可分為兩種情形。如下圖，若 L // M，則：

（右角度和 = 左角度和）

平行四邊形

一、平行四邊形

1. 定義
有兩組對邊互相平行的四邊形，稱為平行四邊形。
2. 性質
(1) 兩組對邊互相平行。
(2) 兩組對邊等長。
(3) 一組對邊平行且相等。
(4) 鄰角互補。
(5) 對角相等。
(6) 對角線互相平分。

二、平行四邊形的判別

四邊形只要滿足下列任何一個性質，則該四邊形必為平行四邊形：
1. 兩組對邊互相平行。
2. 兩組對邊等長。
3. 一組對邊平行且相等。
4. 鄰角互補。
5. 對角相等。
6. 對角線互相平分。

三、特殊平行四邊形

1. 長方形（矩形）
(1) 定義：四個內角皆為 90° 的四邊形。
(2) 性質：對角線互相平分且等長。
(3) 面積 = 長 × 寬
2. 菱形
(1) 定義：四邊等長的四邊形。
(2) 性質：對角線互相平分且垂直。
(3) 面積 = 對角線乘積
3. 正方形
(1) 定義：四邊等長且四個內角皆為 的四邊形。
(2) 性質：對角線互相垂直平分且等長。
(3) 面積 = 邊長 × 邊長 = 對角線乘積
4. 菱形、正方形、鳶形（箏形）的面積均可用（ 對角線乘積）計算。

梯形與鳶形

一、梯形

1. 梯形
(1) 定義：只有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形，稱為梯形。
(2) 性質：腰上的鄰角互補。
2. 等腰梯形
(1) 定義：兩腰等長的梯形，稱為等腰梯形。
(2) 性質：
  • 兩腰等長
  • 底角相等
  • 對角線等長
3. 對角線切割性質
(1) 如右圖，梯形 ABCD 中，
　PAB 面積 = PDC 面積
(2) 如右圖，等腰梯形 ABCD 中，APB DPC

二、梯形兩腰中點連線

1. 梯形兩腰的中點連線稱為梯形的中線。梯形的中線會平行上、下底，且長度是上、下底長度和的一半，即中線 = (上底 + 下底)。
2. 梯形的面積 = (上底 + 下底) × 高 = 中線長 × 高
3. 梯形 ABCD 中， ，且 ，則：
(1)
(2)
(3)
(4)

三、鳶形的性質

1. 鳶形的性質
(1) 兩組鄰邊等長。
(2) 一組對角相等。
(3) 內角均小於 180°
(4) 對角線互相垂直。
(5) 至少一條對角線被另一條對角線平分。
(6) 一條對角線可將它分割成兩個等腰三角形。
(7) 是線對稱的圖形。

四邊形包含關係

一、四邊形的包含關係

二、四邊形對角線的性質與四邊中點連線圖形

1.四邊形的對角線若互相垂直，則：
(1) 面積 (對角線相乘) ÷ 2
(2) 對邊的平方和相等。
2. 任意四邊形的四邊中點連線形成的新四邊形
(1) 新四邊形必為平行四邊形。
(2) 周長 = 原四邊形的對角線和
(3) 面積 = 原四邊形面積的