三角形的內角與外角

一、內角、外角

中，A 、B 、C 稱為的三內角，而與內角互補的鄰角稱為外角。

1. 外角和 任一三角形的三外角和皆為360° 如右圖，1 + 2 + 3 = 360°
2. 內角和 任一三角形的三內角和皆為180° 如右圖，4 + 5 + 6 = 180°

3. 三角形兩外角平分線所夾的度數公式： 如右圖， 中B 與C 兩外角的平分線相交於 O 點

4. 三角形兩內角平分線所夾的度數公式： 如右圖， 中B 與C 兩內角的平分線相交於 I 點

二、外角定理

三角形的外角定理： 三角形任一外角 = 其他兩內對角的和 如右圖， 1 = 5 + 6，2 = 4 + 6，3 = 4 + 5

N 邊形的內角和、外角和

一、四邊形的內角和與外角和

1. 四邊形外角和定理： 任意四邊形的四個外角和皆為360° 如右圖，1 + 2 + 3 + 4 = 360°
2. 四邊形內角和定理： 任意四邊形的四個內角和皆為360° 如右圖, 5 + 6+ 7 + 8 = 360°

3. 四邊形兩相鄰內角平分線所夾的度數公式： 如右圖， B 與C 的內角平分線交於 P 點， 則

二、N 邊形的內角和與外角和

1. 內角和 (1) 如右圖的 N 邊形中，選擇其中一頂點， 可作 (N－3) 條對角線，可形成 (N－2) 個三角形。
(2) N 邊形的內角和 = ( N－2 ) 個三角形的內角和 = ( N－2 ) × 180°

∴正 N 邊形的任一內角 =

2. 外角和
(1) N邊形的外角和定理：任意N邊形的一組外角和 = 360°
正N邊形每一個外角 =
∴正N邊形每一個內角 = 180°－
(2) 若正N邊形的每一個外角為 x°，則 N =

全等性質

一、SSS全等性質

如右圖， 與 中 ∵ ∴

二、SAS全等性質

如右圖，與中 ∵ ∴

三、ASA全等性質

如右圖，與中 ∵ ∴

四、AAS全等性質

如右圖，與中 ∵ ∴

五、RHS全等性質

如右圖，與中 ∵ ∴

六、不一定全等

(1) AAA性質不能保證兩三角形全等。 如右圖，A = D，B = E， C = F，但與不全等
(2) SSA性質不能保證兩三角形全等。 如右圖， 但與不全等

全等性質的應用

一、垂直與中垂線

中垂線性質： 一線段的中垂線上任一點至此線段的兩端點距離相等。
如右圖，L 為 的中垂線，若 Q 點在 L 上，則

二、角平分線

角平分線性質： 角平分線上任一點至兩邊的垂直距離相等。
如右圖，為ABC 之平分線，且， ，則

三角形邊長與邊角關係

一、三角形的邊長關係

三角形邊的不等關係： 三角形任意兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
如右圖， 中，A 、B 、C 所對的邊長分別為 a、b、c，則： (1) a + b > c，b + c > a ，c + a > b (2) | a－b | < c，| b－c | < a, | c－a | < b (3) 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和

二、三角形的邊角關係

一個三角形中，若有兩個角不相等， 則大角對大邊，小角對小邊，等角對等邊。

三、樞紐性質

兩個三角形中，若有兩對應邊相等，則這兩個對應邊的夾角愈大，所對應的第三邊就愈大。 如右圖，， 則