平方根與根號的近似值

一、平方根

若，則稱 x 為 a 的平方根。
∵　∴ x 與 −x 皆為 a 的平方根

已知 a≥0，則 a 的平方根以 ±表示。
「」讀作根號 a，為 a 的正平方根。
「−」讀作負根號 a，為 a 的負平方根。

任意一個正數皆有正、負兩個平方根。
只有一個平方根（0沒有正、負數之別）。
負數沒有實數平方根。

二、公式

若，則 a 的平方根為 ±x ⇒ a 的正平方根為 ，負平方根為

1.

2.

3.

三、比大小

1.

2.

四、十分逼近法求近似值

方根的運算

一、方根的運算

2. 化簡︰

二、有理化

三、雙重根號的化簡

勾股定理

一、勾股定理

1. 定理︰在任意的直角三角形中，「斜邊的平方等於兩股的平方和」稱為勾股定理，又稱為畢氏定理或商高定理，即

2. 常見的直角三角形邊長關係

二、勾股定理的應用

三角形的高與面積

一、直角三角形

二、等腰三角形

三、正三角形

中點與兩點距離

一、數線上的距離與中點

二、坐標平面上的距離與中點

因式與倍式

一、因式定理

例︰

二、餘式定理

例︰

提出公因式

一、因式分解

二、分組分解

例︰

以乘法公式解因式分解

一、利用平方差公式因式分解

1. 公式︰

    因式分解的過程中，遇到兩個平方項相減時

二、利用完全平方公式因式分解

1. 公式︰

    看到多項式為二次三項式，且平方項為同號時

十字交乘

一、十字交乘因式分解

1. 乘法分配律

2. 十字交乘