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倍數的判別法
一、倍數的判別法
1. 「2、4、8」的倍數判別法︰
- 2 的倍數︰個位數字是偶數
- 4 的倍數︰末（尾）二位數能被 4 整除的整數
- 8 的倍數︰末（尾）三位數能被 8 整除的整數
2. 「3、9、5、11」的倍數判別法︰
- 3 的倍數︰各個位數的和是 3 的倍數
- 9 的倍數︰各個位數的和是 9 的倍數
- 5 的倍數︰個位數為 5 或 0 的整數
- 11 的倍數︰「奇數位數字和」與「偶數位數字和」的差是 11 的倍數（包含 0 ）。
標準分解式
一、質數與合數
1. 質數的定義︰大於 1 的自然數中，只有 1 和自己兩個正因數的數，稱為質數。
2. 合數的定義︰大於 1 的自然數中，至少有 3 個正因數的整數，稱為合數。
3. 在1∼100中，共有︰2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，總計25個質數。
二、質因數
1. 質因數的定義︰某整數的因數中，也是質數者。
2. 質因數的特性︰
- 任意一質數均只有 2 個正因數
- 任意一質數只有 1 個質因數
三、正因數個數與和
正整數 N 的標準分解式︰ 
- N 的質因數有
 ，共 n 個
- N 的正因數個數
- N 的正因數總和
例︰已知  ，求其質因數個數、正因數個數與正因數總和為何？
解︰18 的質因數有 2、3，共 2 個
18 的正因數個數 
18 的正因數總和
公因數與最大公因數
一、短除法︰短除法求最大公因數：提出所有公因數，再相乘。
例︰ 
解︰
二、視察法︰
1. 以視察法求最大公因數︰
- 寫出各個整數的標準分解式
- 質因數有出現共同的才列入，且次方選小的
例︰
口訣︰質因數選共同的，次方選小的
公倍數與最小公倍數
一、公倍數與最小公倍數
1. 最小公倍數︰公倍數中最小的數，稱為這幾個整數的最小公倍數，符號以中括號 [ ] 表示。
2. 短除法範例︰
二、視察法
1. 視察法求最小公倍數︰
- 寫出各個整數的標準分解式
- 質因數有出現的要通通列入，且次方選大的
例︰
口訣︰質因數選有出現的，次方選大的
3. 最大公因數與最小公倍數之關係
餘數問題
一、除數
被除數 ÷ 除數 = 商數 … 餘數
⇔ 被除數 = 除數 × 商 + 餘數
⇔ 被除數 - 餘數 = 除數 × 商
例︰ 
二、求除數
被除數 - 餘數 = 除數 × 商根據上述等式可知：
- 「被除數 - 餘數」或「被除數 + 不足數」為「除數」與「商」的倍數
- 「除數」與「商」為「被除數 - 餘數」或「被除數 + 不足數」的因數
- 求「除數」時，須先找出「公因數」
註︰求出「餘數」之後，記得檢查「除數」是否大於「餘數」
三、求被除數
1. 同餘數⇒被除數=公倍數+餘數
例︰a ÷ 3 = 商數 … 2 且 a ÷ 5 = 商數 … 2 （均餘2）
⇒最小被除數 a = [3, 5] + 2 = 15 + 2 = 17
2. 同不足數⇒被除數=公倍數-不足數
例︰a ÷ 3 = 商數 … 2 且 a ÷ 5 = 商數 … 4 （均不足1）
⇒最小被除數a=[3, 5]-1=15-1=14
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