單 元 回 顧

直線運動 平面運動

直線運動

1. 位移（與運動路徑無關）：

• 定義：位置的變化量，為一向量，方向為起點指向終點
• 公式：

2. 路程S

• 定義：物體實際所經路線的總長度
• 性質： （等號成立的條件：方向不變的直線運動）

3. 平均速度（速率）

• 定義：每單位時間內的位移（路程）變化
  ※ x-t 圖的割線斜率為平均速度
• 公式：平均速度（等加速運動時：）
            平均速率

4. 瞬時速度（速率）

• 定義：極短時間內的位移（路程）變化，或質點在某一時刻的速度（速率）。
  ※ x-t 圖的切線斜率為瞬時速度
• 公式：瞬時速度
            瞬時速率 瞬時速度的量值

5. 平均加速度

• 定義：每單位時間內的速度變化
  ※ v-t 圖的割線斜率為平均加速度
• 公式：

6. 瞬時加速度

• 定義：極短時間內的速度變化
              ※ v-t 圖的切線斜率為瞬時加速度
• 公式：

7. 加速度與速度間的關係：

• 加速度與速度同向：速度變快
• 加速度與速度反向：速度變慢

8. 等速運動：x-t 圖形為斜直線，v-t 圖形為水平直線。
    等加速運動：x-t 圖形為拋物線，v-t 圖形為斜直線；a-t 圖形為水平直線。

9. 函數圖形變換原則：

10. 等加速度直線運動三大公式

11. 等加速運動的五大性質

• 等加速運動的軌跡不是直線，就是拋物線
• 時間中點的瞬時速度 = 平均速度
• 位移中點的瞬時速率 = 方均根速率：
• 加速度
• 若由靜止起的等加速直線運動

12. 自由落體：初速 ，加速度↓的等加速直線運動。

• 由
• 由
• 由

13. 鉛直上拋（下拋）：初速為↑（↓），加速度為 ↓的等加速直線運動。
鉛直上拋至最高點的速度為零，上升時間 =下降時間 ，
所以飛行時間 ，可達的最大高度 。

• 速度公式：上拋 ，下拋
• 位移公式：上拋，下拋
• 速度平方公式：上拋，下拋
  
  

14. 光滑斜面上的加速度 （沿斜面向下）：往上滑：等減速運動；往下滑：等加速運動。

15. 相對運動：運動的描述是相對的，不同觀察者面對同一運動物體可以有不同的描述。

• 參考坐標：參考點 = 原點 = 觀察者
• 相對運動公式：
  相對位置 、     相對位移 、
  相對速度 、相對加速度

平面運動

1. 純量：只有量值而無方向的物理量。

2. 向量：同時具有量值及方向的物理量，常以 a 或表示之。

• 向量的解析：將一向量放入某一坐標系中，並將其分別垂直投影至各坐標軸上，配合各坐標軸的單位向量，即可在此坐標系中描述此向量。如：在 xy 平面，，
• 兩向量的加減法：
  ，，其中，θ為、 的夾角
  ，
• 獨立性：互相垂直的向量可以獨立運算而不互相影響

3. 水平拋射的運動分析：

• 
  上式中θ為速度對 x 軸的夾角
• 水平位移： ，鉛直位移： ，
  軌跡方程式：，為拋物線軌跡，
  若落下高度為 h，則物體飛行時間 ，末速

4. 切線加速度 與法線加速度：

• 又稱加速率，改變物體運動快慢而不改變其運動方向
  方向：平行某瞬時速度（同向加速、反向減速）
• 又稱向心加速度，改變物體運動方向而不改變運動快慢
  方向：垂直某瞬時速度（指向軌跡的曲率中心）。
• 物體瞬時加速度，
• 
  

5. 斜向拋射：設拋射仰角為θ，則︰

• 鉛直方向：鉛直上拋運動，位移
• 水平方向：等速度運動，位移
• 軌跡方程式：，為拋物線軌跡
• 最大高度： ，飛行時間：
• 水平射程： ，R有最大值

6. 等速圓周運動：

• 角速度ω：單位時間內所掃過的角度
  公式：ω［弧度／秒 rad/s］
• 週期 T：每繞一圈所經過的時間。
  公式：T［秒 = s］，v 為圓周某點切線速度的量值
• 頻率 f：每單位時間所繞的圈數，又稱轉速
  公式：f［］，v 為圓周某點切線速度的量值
• 向心加速度 （垂直於）：
• 等速圓周運動 = 等角速度圓周運動，只有向心加速度，沒有切線加速度