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單
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回
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一分鐘準備段考
- 清楚定義，能自己推導公式
- 動手做題目，然後修正錯誤
- 多做題目，培養對題型的解題感覺
- 利用名師學院系列產品，反覆觀看、補強弱點
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重點提醒
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了解乘法交換律、乘法分配律及所推導出的十字交乘法，並確實運用在數字及文字符號的運算上。
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認識常見的乘法公式並靈活運用在相關的問題中。
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認識多項式及多項式的項、次數與係數，並學習多項式的排列與計算方法。
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利用橫式、直式及分離係數等方法做多項式的四則運算，並學會多項式乘積的係數問題。
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深入討論被除式、除式、商式及餘式之間的關係，以及多項式經四則運算後的次數問題。
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乘法公式
1. 乘法交換律︰ab=ba
2. 乘法分配律︰
3. 十字交乘︰
4. 和的平方公式
- 代數觀點
- 幾何觀點
如下圖，大正方形面積=四個矩形面積總和
即
5. 差的平方公式
- 代數觀點
- 幾何觀點
如下圖，正方形（甲）面積＝大正方形面積-兩個矩形面積+小正方形面積
即
6. 三項和的平方公式
- 代數觀點
- 幾何觀點
如下圖，大正方形面積＝九個矩形面積總和
即
7. 求值問題常用公式
多項式
1. 多項式
- 定義：由數字和文字符號進行加法和乘法運算所構成的式子，稱為多項式
- 項：多項式中以加號分隔的每一部分連同前面的符號稱為項
- 次數：多項式中，各項文字符號的指數中為最大者，即為此多項式的次數
- 係數：多項式中，每一項文字符號前的數字稱為此項的係數
2. 多項式的判斷︰多項式中的文字符號不可在(1) 分母；(2) 根號內；(3) 絕對值內。
例如 皆非多項式
3. 常數多項式︰即沒有文字符號的多項式，可分為︰
- 零次多項式：只有非零的常數項
- 零多項式：0（只有常數項且常數為零，不定義其次數）
多項式的乘法
1. 十字交乘法
2. 多項式乘積的係數問題
若f(x)=A×B，則：
- f(x)的n次項係數為相乘後次數是n次的各組係數乘積和
例︰
- f(x)的係數總和=f(1)
多項式的除法
1. 分離係數法
例︰
2. 除法性質︰設 A, B為多項式，
若
 ，k為常數。
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