單 元 回 顧

正數與負數 數線 相反數與絕對值 整數的加減法 整數的乘除法與四則運算 指數律 科學記號

重點提醒

正數與負數

1. 正、負數的意義： 在日常生活語言裡有很多相反的字，如：上與下、賺與賠、左與右、勝與負。常用符號「＋」與「–」來區別，稱為性質符號。

2. 正數：大於 0 的數，叫做正數。

• 1、2、3、4、…，叫做正整數，又稱為自然數
• …，叫做正分數
• 0.16、0.38、1.47、…，叫做正小數

3. 負數︰凡是小於 0 的數，叫做負數。

• -1、-2、-3、…，叫做負整數
• …，叫做負分數
• -0.1、-2.36、-3.47、…，叫做負小數

4. 零

• 
• 0 既不是正整數，也不是負整數，故稱為中性數
  

數線

1. 意義︰一直線上，用數字來表示點的位置，這個數字稱為點的坐標，此直線就稱為數線。

2. 數線的三要素

• 原點︰數線上的基準點，用 0 表示，記為 O 點
• 方向︰一般而言，原點的右方為正向，並在數線的右端畫上箭頭；反之，原點的左方為負向
• 單位長︰數線上以適當的長來表示 1 的長度，稱為單位長
  

3. 中點坐標︰數線上兩點 A(a)、B(b)，則之中點M的坐標為。

相反數與絕對值

1. 定義︰在數線上，位於原點的左右兩側，且與原點距離相等的兩點所代表的數互為相反數。

2. 相反數的延伸︰設 a 為任意數，則 a 與 -a 互為相反數。

• 正數的相反數為負數，負數的相反數為正數
• 0 的相反數為 0
• 數線上，對稱於原點的兩數互為相反數

3. 絕對值的大小

• 若a、b、c為正數，則 a＞b＞c ⇔ |a|＞|b|＞|c|
• 若a、b、c為負數，則 a＞b＞c ⇔ |a|＜|b|＜|c|
• 絕對值最小的數為 0，即 |a|≧0（a為任意數）

4. 絕對值的性質

• |x|﹦a⇒
• 當 a≥0 時，則 |a|﹦a
• 當 a＜0 時，則 |a|﹦-a
• 當 a≥b 時，則 |a-b|﹦a-b
• 當 a＜b 時，則 |a-b|﹦b-a
• |x|﹦|-x|
• |a-b|﹦|b-a|
• |a| + |b|﹦0⇔a﹦0且b﹦0

整數的加減法

1. 符號法則

2. 當「–」連續出現︰

• 奇數個「–」 ⇒ 其結果為「–」
• 偶數個「–」 ⇒ 其結果為「＋」

整數的乘除法與四則運算

1.乘法運算規則

• (+a)×(+b)=+(a×b)
• (+a)×(-b)=-(a×b)
• (-a)×(+b)=-(a×b)
• (-a)×(-b)=+(a×b)

2.乘法的性質

• 乘法交換律：甲×乙=乙×甲
• 乘法結合律：甲×乙×丙=(甲×乙)×丙=甲×(乙×丙)

3.除法運算規則

• (+a)÷(+b)=+(a÷b)
• (+a)÷(-b)=-(a÷b)
• (-a)÷(+b)=-(a÷b)
• (-a)÷(-b)=+(a÷b)

口訣
偶數個負數相乘（除）⇒結果為正數
奇數個負數相乘（除）⇒結果為負數

4. 四則運算的重要規則︰

• 有括號時，依小括號、中括號、大括號順序計算
• 先乘除、後加減
• 由左而右運算

5. 分配律

若a、b、c為任意數，則：

• a×(b+c)=a×b+a×c
• (b+c)×a=b×a+c×a
• a×(b-c)=a×b-a×c
• (b-c)×a=b×a-c×a

6. 去括號法則

若 a、b、c 為任意數，則：

• a+(b+c)=a+b+c
• a+(b-c)=a+b-c
• a-(b+c)=a-b-c
• a-(b-c)=a-b+c

7.數線上的距離與中點

假設數線上有兩點A(a)、B(b)，則：

• A(a)、B(b)的距離= |a-b|
• A(a)、B(b)的中點M的坐標為

指數律

1. 指數的記法︰若a≠0，a×a×a×a=，其中 a 為底數，4 為指數，讀作「a 的四次方」。

口訣

2. 指數律的規則︰已知 a、b 是不為 0 的數，且 m、n 為正整數，則：

• （底數相同時，兩數相乘，指數相加）
• （底數相同時，兩數相除，指數相減）
• （指數為次數關係時，指數相乘）

3.

4.

5.

6. 無意義

7. 次方比大小︰當底數為負數時，先比較正數大小，再比較負數大小。而當底數為正數時，可分兩種情況來討論︰

• 指數相同，底數不同
  若
• 底數相同，指數不同
  a. 若
  b. 若
  
  

科學記號

1. 科學記號︰ 利用指數記法，將一個數寫成，其中 1≤a<10，即 a 是採用小數記錄的，m 是整數；像這樣的記數方式，我們稱之為「科學記號」。

2. 科學記號的計算

• 乘法︰
• 除法︰，其中b≠0
• 加減法︰

3. 位數的計算

• 若將甲表示成科學記號（其中 m>0），則甲有 m+1 位數。
• 若將乙表示成科學記號（其中 m>0），則乙的小數點後第 m 位開始不為 0